J.-H. døde 26 år gammel, og lite er kjent av hans liv. Hans kjente produksjon, kvalitetsmessig på høyde med det øvrige norske 80-årsmaleri, består av 13 bilder utført i tidsrommet 1884-87. Etter å ha vært innom Tegneskolen og Knud Bergsliens malerskole en periode rett før eller omkring 1880, reiste han til München oppmuntret av Eilif Peterssen og påbegynte sine studier der antagelig omkring 1882/83. J.-H. deltok sommeren 1883 ved Frits Thaulows "Friluftsakademi" på Modum, og hans bilder fra de følgende år tyder på at han malte i Norge flere somre. I 1884 var J.-H. i Paris sammen med Gustav Wentzel, og året etter malte Edvard Munch det kjente helfigursportrettet av ham (Maleren Jensen-Hjell, 1885, privat eie) som vakte endel oppmerksomhet. Oljestudien Fra Capri (privat eie) er bevart fra J.-H.s besøk i Italia 1886, angivelig besøkte han også samme år Paris. Hans eldste kjente bilde, Interiør fra Numedal (1884, privat eie), rimeligvis basert på studier fra 1883, er utført i en fri, impresjonistisk inspirert teknikk. I sitt siste leveår malte J.-H. i Valdres. Av tre bilder herfra, alle vist på Høstutstillingen samme år, er Sommerdag i Valdres (privat eie) det viktigste, et forsøk på å skape en sammenfattende form i sterke kontrastfarger. Produksjonen i det siste året viser at tuberkulosen som hadde vært merkbar alt i studietiden ved Tegneskolen, ikke svekket hans innsats som kunstner, i hvert fall ikke i kvalitativ forstand. J.-H.s mest kjente og interessante bilde Ved vinduet (1887, Nasjonalgalleriet, Oslo), er et portrett av Kalle Løchen i sitt atelier. Alle gjenstandene i værelset er dekorativt gjengitt i sterke farger. De henspeiler på Løchens smak, hans forbilder og interesser som maler. På veggen til venstre henger en kopi av Puvis de Chavannes' fantasilandskap Bois sacré. Her poengteres aktuelle motpoler i tidens kunst: symbolisme og fantasi og naturalismens krav, vist ved det innfallende lyset fra naturen utenfor.
J.-H. tilhørte den yngre generasjon realister, sammen med kunstnere som Gustav Wentzel, Kalle Løchen, Fredrik Kolstø, Jørgen Sørensen og Eyolf Soot, alle født omkring 1860. Til denne kretsen hørte også Edvard Munch. Bortsett fra Munch fikk denne generasjon malere en heller tragisk skjebne. Løchen, Sørensen og J.-H. var åpenbart utrustet med stort talent, men døde i ung alder. På den annen side, malere med en lovende start som Soot, Wentzel og til en viss grad også Kolstø, utviklet seg etter hvert fra et løfterikt utgangspunkt over i en mindre spennende retning. Denne 1880-årenes yngre krets av malere søkte sammen i "Pultosten" - atelieret hvor de var under sterk innflytelse av Chr. Krohg og Frits Thaulow og deres tolkning og formidling av fransk realisme og impresjonisme. Selv om gruppen innholdt naturalister som Wentzel og impresjonister som Løchen, kan kunstnerne neppe ha følt forskjellen mellom disse to retninger som særlig fundamental, men snarere som forskjellige sider av en moderne bevegelse.
