G. var en god venn av Bertel Thorvaldsen og tilhørte kretsen rundt tidens fremstående kunstnere i Grønnegade-miljøet i København. Han stilte ut på Charlottenborg både under og etter studietiden, men fikk aldri mer enn den mindre sølvmedalje (1793) og oppnådde ikke å bli godtatt som medlem av akademiet. G. var imidlertid teknisk interessert og satte seg grundig inn i kobberstikk-kunst- og den nye akvatintteknikken. Han forsøkte seg også som teatermaler, og i løpet av 1790-årene utgav han sine første lærebøker i tegnekunst. Han malte panoramaer, og fra 1803 fikk han bl.a. bidrag fra det offentlige til fremstilling av Den engelske Flaades Giennomgang i Øresundet (1802) og Slaget den 2den Aprill 1802 (1803). Til det nybygde Christiansborg slott malte han i 1807 og 1808 tre døroverstykker med norske landskaper i gouache etter forlegg fra E. Pauelsen og C.A. Lorentzen. Inspirert av disse norske landskap og i pakt med de nasjonalromantiske tendenser i tiden søkte han så kong Frederik 6 om hjelp til å realisere sitt mangeårige ønske om å reise til Norge "hvor prospektene skulle være enda smukkere enn det i heele Verden saa berømte og omtalte Schveits". I Norge fikk G. kontakt med Selskabet for Norges Vel. Han øynet dermed mulighetene til å utgi sine prospekter som et større verk og flyttet året etter med sin familie til Norge for godt. Boligmangel i Christiania tvang ham imidlertid til å slå seg ned i Fredrikshald, og her åpnet han i 1812 en privat tegneskole. Grunnlaget var i første hånd en stor samling fortegninger som var en gave fra prins Christian Frederik. Han fikk også kontakt med det nystiftete Selskab til Fredrikshalds Vel, hvor han ble formann i hovedkommisjonen for Haandværkerstandens oplysning og Dannelse og selv underviste hver søndag i frihåndstegning. I 1817 ble G. kalt til Christiania for å lede trykningen av de nye pengesedler og han satte seg samtidig i sving med planer for opprettelse av en kunstskole. For å vekke interesse og samle inn penger til formålet, arrangerte han sammen med kaptein J. Munch i 1818 den første større kunstutstilling i Christiania i Calmeyergaarden, nå Rådhusgaten 11. Da undervisningen ved kunstskolen begynte i 1819, fikk G. skolens eneste lønnede lærerstilling. I 1822 fikk skolen offentlig status som Den kgl. Tegne- og Kunstskole, og G. ble medlem av bestyrelsen. Han fortsatte undervisningen til han ble 78 år, og skolegjerningen ble hans uvurderlige innsats i norsk kulturliv. G.s kunstneriske produksjon var stor og mangesidig og preget av teknisk innsikt. Hovedverket er de 8 store fantasilandskaper i olje på Bygdøy Kongsgård, innkjøpt fra kunstneren av kong Carl Johan. Tyngden av hans produksjon utgjør imidlertid kobberstikk og akvatintetsninger, dels etter andres, først og fremst E. Pauelsens og C.A. Lorentzens norske prosjekter, dels etter egne tegninger. Mange av disse er bevart, og man kjenner også 3 kobberstukne portretter fra hans hånd: Fr.J. Gall (1805), dr. J.G.C. Adler og botanikeren C. Smith. Han malte dessuten panoramaer, transparente landskapsmalerier, verk som Kosmorama af Bankpladsen med det nye Theater (1837) og utførte mer tidstypiske kuriositeter som tegnete og stukne portretter utført ved hjelp av det s.k. physiognotraceapparat. G.s blomstergjengivelser, fra kobberstikkene i Tegnebog for Fruentimmer (1799) til de større blomsterstykker i olje fra eldre år, viser kanskje best både hans tekniske evner og kunstneriske følsomhet.