Etter konfirmasjon 1830 ble B. satt i snekkerlære hos D. Koch, ble svenn 1835 og arbeidet som snekkersvenn 3 år i Christiania. Han gikk samtidig på Den kgl. Tegneskole 1833–37. Våren 1838 drog han ut som vandrende håndverker i Europa med opphold i København, Hamburg, Berlin, Wien, München og det nordlige Sveits. Nå virket han også som billedskjærer, og han skal ha studert kunstsamlingene i de større byene. I Paris oppholdt han seg 1842–44 og var en tid ved Fordinua & Fosses verksted med 100 ansatte, der han bl.a. skar i elfenben på en vugge bestilt av Kong Louis Philippe. Han forsøkte så uten hell å finne arbeid i London og slo seg i stedet ned et år i traktene ved Rhinen, hvor han for det meste oppholdt seg i Köln.
Våren 1845 kom B. til København hvor han i 6 uker arbeidet i H.W. Bissens atelier. Det var antagelig da han bestemte seg for kunstnerbanen, men pengemangel tvang ham til å reise til Norge. På Bissens anbefaling fikk han økonomisk støtte av sin bror, kjøpmann og senere stortingsmann Jacob Borch, og samme høst kunne han vende tilbake til København. Han ble Bissens elev og gikk i dekorasjons- og modellerklassen på Kunstakademiet 1845–47. I Christian IVs kapell i Roskilde domkirke assisterte han i denne tiden Heinrich Eddelien med dekorative arbeider. Hans debut som selvstendig kunstner skjedde på Charlottenborgutstillingen 1848 med Thor spænder sit Bælte for at knuse Jætterne. Våren 1849 stilte B. ut i Christiania Kunstforening et marmorrelieff til morens grav En Kvinde, der holdes tilbage af sit Barn, idet hun giver Haanden til Troens Genius, som leder hende bort. Kongeparet så skulpturen, og B. fikk bestilling på 9 relieffer i gips til Kongens dagligværelse på Oscarshal med motiver fra Fridtjofs saga, samt små dekorative byster til salongen. Denne viktige bestilling ble utført i København høsten 1849 - våren 1851 og ble utstilt i Christiania sammen med gipsbyster og skisser over oldnordiske motiver. B. utgår fra dansk senklassisisme, slik han kjente den fra H.W. Bissen, men formspråket er vekere og uttrykket mer følelsesfullt. Han var ingen forfinet plastisk begavelse som Julius Middelthun, men hadde til gjengjeld en utrettelig aktivitetstrang, næret av en freidig religiøsitet inspirert av Grundtvig. Han så i kunsten et middel til folkets oppdragelse og foredling på kristelig og nasjonal grunn. Påvirkningen fra Niels Laurits Høyens nasjonale og folkelige program er tydelig. Som så mange av sine samtidige ville han "forene det specifikt nordiske Moment med den antike Formskjønhed". Typiske er hans skisser for utsmykning av Slottet i Christiania: Harald Hårfagre og Gyda i gjestebud hos Ragnvald Jarl i gavlfeltet, to relieffer av Olav den Hellige hos Sigurd Syr og en nisjefigur av Snorre grundende over Kongesagaene i vestibylen. Universitetet skulle ha Odin søker Visdom hos Mimer i sitt gavlfelt.
Selv om de fleste av B.s forslag forble på skissestadiet, manglet det ikke på bestillinger. Omkring 1850 utførte han 3 antikiserende kvinnefigurer (gjentatt 4 ganger) under taket i Universitetets festsal, en byste av den nylig avdøde Prins Gustav og en statuett av ham, foruten 2 engler til altertavlen og 4 evangelister til prekestolen i Vor Frelsers kirke. På eget initiativ modellerte han skisser til statue av Christian 4 og rytterstatue av Karl Johan. En skisse til statue av stortingspresident W.F.K. Christie førte senere til at han fikk bestilling på monumentet i Bergen, etter varme anbefalinger av sin venn Bjørnstjerne Bjørnson. B. kunne nå reise til Roma, hvor han oppholdt seg fra desember 1852 til juni 1855. Han studerte antikkens skulptur, hugget eldre arbeider i marmor og skapte nye verk som Nordisk Bueskytter og genrefiguren En ung Pige, frygtsomt betragtende en Slange, den siste kjøpt i marmor av grev Knuth til Knuthenborg på Sjælland. På reisen tilbake så han Verdensutstillingen i Paris 1855. Kontakten med danske kretser var så god at han slo seg ned i København samme år og kunne utføre en kolossal Kristusfigur med et lite barn ved sin side og døpefonten Vintræet, bestilt i marmor for Grundtvigs kirke i Vartov, København. Genreskulpturen ble representert av en pike som ser gjennom et egg for å avgjøre om kyllingen skjuler seg i det.
B. bosatte seg i Christiania 1857, og i 1860 fikk han lærerstillingen i frihåndstegning ved Den kgl. Tegneskole i konkurranse med Julius Middelthun. Fra 1859 til 69 drev han også på eget initiativ og uten lønn en skole for straffanger på Akershus, der han underviste i tegning, modellering, skjæring i elfenben, xylografi og skjæring av former for tapet-trykk, foruten hugging i marmor og granitt. De to løver foran Stortingsbygningen ble hugget på Akershus etter hans modeller. Han utførte videre for Tønsberg kirke allegoriske figurer, Loven og Evangeliet, bekostet av Sven Foyn, som tidligere hadde skjenket døpefonten Vintræet og den kolossale Christus. Han samlet 4 statuer i noe under naturlig størrelse til Aarstidende, blant dem Vinteren i en skiløpers skikkelse. Han fikk også bestilling på en rekke portrettbyster, bl.a. av Adolph Strecker (bronsert gips 1862), Theodor Broch (marmor, 1864) og Mons Thoresen. Hovedverket i 1860- årene var bronsestatuen av W.F.K. Christie, ferdig modellert 1866 etter en skisse fra begynnelsen av 1850-årene, og avduket 17. mai 1868 på Torvalmenningen i Bergen. Statuen og løven ved sokkelen er senere flyttet foran Zoologisk Museum. Denne Norges første portrettstatue viser Eidsvoldsmannen som rolig og samlet peker på grunnloven. "Han er mild og klar som altid, ingen Opstramning, ikke en Gang en forbifarende Begeistring" (Bjørnstjerne Bjørnson i Norsk Folkeblad 19.5.1866). Men samtiden fant, ikke uten grunn, statuen stiv og klosset, og mottagelsen var kjølig.
I 1868 deltok B. sammen med Brynjulf Bergslien, Johan Peter Molin og Louis Rochet i konkurransen om Karl Johans rytterstatue med en skisse fra begynnelsen av 1850-årene, senere supplert med et mer gjennomarbeidet utkast, (avbildet i katalog Jubileumsutstillingen i 1914, Kristiania). I motsetning til konkurrentene valgte han en steilende hest i "kort galopp", helt forskjellig fra den milde karakter i hans skulptur ellers. Roen ble likevel sikret av de fire slumrende løver omkring sokkelen. Tross Bjørnsons energiske kampanje for B. i pressen, ble Bergsliens utkast foretrukket. Dette nederlag og kritikken av Christie-statuen førte til at han sa opp lærerstillingen ved Den kgl. Tegneskole og oppgav undervisningen på Akershus for å bosette seg i Roma.
B. ble i Roma fra høsten 1869 til 1877. Han fortsatte med genremotiver som Ung Pige og Gjetekilling og Den første Undervisning (marmor, 1876), men de oldnordiske emner var forsvunnet for godt. De viktigste motiver ble hentet fra Bibelen, som David, der gaar i Kampen mod Goliath, standser og anmoder Jehova om Sejr (gips, 1870, Nasjonalgalleriet, Oslo). Den nakne statue Sulamith, bruden i Salomos høysang (marmor, 1874, Drammens Museum) har en erotisk varme, som er ukjent i hans kunst tidligere. Jephtas Datter paa Baalet (marmor, 1876, Nasjonalgalleriet) eier en ny patos, påvirket av hellenistisk kunst og etterklasisistiske strømninger. Etter at han var vendt tilbake til Kristiania 1877, vitner likevel hans foredrag på folkehøyskolene om at han holdt fast ved sine gamle idealer, forsiktig justert etter utviklingen. I Optegnelser efter nogle Foredrag om Kunsten holdte ved forskjellige Folkehøiskoler (1881) krevde han at kunsten skulle "rense Formen for det ved Synden fordærvede" - målet er "det evige, sand, skjønne... i et eneste Ord, nemlig Harmoni". Det skjønne er imidlertid "en Følelsessag", som ikke kan bestemmes ved "faste Regler", og realismen kan fungere som et oppfriskende, "koldt Styrtbad ", i små, avmålte doser.
B. må ha følt seg isolert i norsk kunstmiljø i slutten av 1870-årene og så fremtiden i møte med bekymring, selv om en gammel venn som Bjørnson fremdeles gikk i bresjen for ham. I 1880 søkte han Stortinget om en årlig understøttelse på grunn av sin gratis lærergjerning på Akershus gjennom 10 år. Det ble enstemmig bevilget kr 1200 pr. år for levetiden. Men samtidig mottok han det harde slag at en medhjelper, en tidligere fange, øvde et større hærverk i hans atelier i Eugenias Stiftelse, Akersveien 2. Etter dette nedslående eksempel på "kunstens foredlende innflytelse", oppgav han helt skulpturen. Fra 1883 til 1889 bodde B. på Hamar. Han var i livlig utadrettet virksomhet, og malte også en del, især "Fugle og Stilleben". I 1889 flyttet han til Holmestrand. I den siste del av sitt liv var han ivrig opptatt av et prosjekt for "Haandværksasyl for Gutter" og av forskjellige oppfinnelser som potetopptaker, sikkerhetskonvolutt, styreinnretning for "Smaagutskibe" og sykkel for vinterføre.
