Etter avlagt svenneprøve i 1841 dro B. til København som dekorasjonsmaler, fortsatte 1842 til Bremen og et halvt år senere til Berlin, der han ble elev av kunstakademiet 1843–45. Etter et år i Christiania var han 1846–48 elev av kunstakademiet i København bl.a. med en understøttelse på 200 Rd. fra kong Oscar 1. 1848–50 deltok han som frivillig i den dansk-tyske krig og avanserte til premierløytnant. Våren 1854 var han i Paris elev av Thomas Couture og malte om sommeren i Barbizon. Samme høst besøkte han igjen Tyskland (München, Berlin), oppholdt seg vinteren 1854-55 i København og sommeren 1855 i Hardanger. Etter en ny vinter i København tok han 1856 avskjed som offiser og drog til USA. I New York ernærte han seg med å håndkolorere fotografier og drev 1859–61 et fotografisk atelier. 1861-63 deltok han i borgerkrigen som kaptein, senere oberstløytnant for en skandinavisk avdeling, og traff her mange av tidens ledende skikkelser (Lincoln, Grant, Sherman o.a.), som han malte portretter av. Særlig kjent ble portrettet av General U.S. Grant ved Vicksburg (1865) og det av Grant og hans 26 generaler til hest, The Heroes of the Republic (1864–65), som fikk en vid spredning i fargelitografiske reproduksjoner. Bekjentskapet med Grant fornyet han da Grant i 1878 besøkte Norge. Også Lincoln-portrettet er bygd på studier av levende modell. Etter krigen illustrerte han Bibelen i 48 bilder og J. Bunyans Pilegrimsvandring som panoramaer. B. vendte tilbake til Norge i 1874 og drev 1875–79 svogeren H. Hjerleids malerverksted ved Karljohansvern verft i Horten. Hjerleid hadde fått den idé å få i stand et portrettgalleri over admiraler og kommandører i den norske marine etter 1814, og overdrog B. å utføre de 30 portretter samt de av de 4 Bernadotte-konger. Av samlingen (Marinemuseet, Horten) er 29 stk. deponert i Sjømilitære Samfund, Horten, 4 i Sjøkrigsskolen ved Bergen, ett bilde ble ødelagt under bombingen 1945. Størstedelen (22 stk.) er malt etter levende modell, deriblant det av Oscar 2., malt på Slottet i Christiania 1875. Disse portrettene representerer sikkert det mest omfattende portrettgalleri av norske offiserer malt av en enkelt kunstner. I Horten var B. også aktiv formann i Arbeiderforeningen. I 1879 drog han over København og Berlin igjen til New York. 1881–90 oppholdt han seg i Mexico, der han utførte dekorasjonsarbeider i Mexico City og Vera Cruz. Fra 1890 var han meksikansk konsul i Kristiania, men besøkte igjen New York 1895–96.
B. hadde som maler en ganske grundig akademiutdannelse, og de arbeider som er å se av ham i Norge (utelukkende portretter), vitner om atskillig dyktighet, selv om oppfatning og malemåte er konvensjonell. Svakere virker, etter avbildninger å dømme, mange av de komponerte figurscener. I en særstilling står nok Grant og hans generaler. Ideen er noe selsom: de fremstormende ryttere svever fritt over bakken, som viser en slagmark. Men der er liv over gruppen, hestenes varierte bevegelser er godt studert, og også mange av portretthodene synes å ha karakter.
