B. tilbrakte sine barne- og ungdomsår i Bergen. Han skal ha fått sin første kunstneriske utdannelse i København før han i 1833 ble elev av J.C. Dahl i Dresden. B.s produksjon fra 1830- og 40-årene består av portretter og landskapsskildringer. Hans tidligste portretter av slekt og venner er stive og naive, senere preges hans portretter mer av tidens konvensjonelle portrettstil. Landskapsmaleriene er sterkt påvirket av J.C. Dahls kunst og nasjonalromantikkens dramatiske billedeffekter. B. kopierte også en del av Dahls arbeider i denne tiden. Under et opphold i England i 1845 ble B. dømt for forsøk på pengeseddelforfalskning og som straff deportert til Australia. Han forlot England 13. mai 1846 med "John Calvin". Ombord malte han Aboard the John Calvin in the N.E. Frades near Madiera, (privat eie Australia). B. ankom Norfolk Island i september 1846. Herfra malte han The Wreck of the Waterloo at Cape Town in 1842 (1846, privat eie Australia). Bildet viser en dramatisk redning av mannskap og vrakgods på en strand med opprørt himmel og hav i bakgrunnen. Komposisjonen domineres av den mørke uværshimmel og de effektfulle lysvirkningene. I 1847 ble B. forflyttet til Van Diemens Land og fra 1849 var han i Hobart på Tasmania. Her arbeidet han bl.a. for kunstneren J.G. Medland i 1851. I 1852 giftet han seg og året etter fikk han sin fulle frihet tilbake. Fra midten av 1850-årene underviste han i tegning på William Slade Smith's Academy i Hobart.
I 1850-årene malte B. en rekke store landskapsmalerier med motiver hentet fra Hobart og byens nære omgivelser. To av disse ble sendt til Verdensutstillingen i Paris i 1855. Et yndet motiv for kunstneren var byen sett fra havnen med det mektige Mount Wellington i bakgrunnen, eks. City of Hobart Town fra 1855 (litografert av E. Walker), eller byen sett fra de omliggende høydedrag gjerne med Mount Nelson i bakgrunnen, og pastorale scener som dominerer i forgrunnen. Som eksempel kan nevnes Hobart Town and Mount Nelson, (1854, Allport Library and Museum of Fine Arts). Disse arbeidene bærer preg av B.s rutinerte og sikre grep på de store komposisjoner, fargevalg og detaljbehandling, som er velkomponert og avbalansert. Karakteristisk er også det store utsyn og majestetiske sceneri med dramatiske effekter. Dette preger også hans Sunrise (1856, Tasmanian Museum and Art Gallery), hvor han skildrer utsikten fra Mount Wellington fokusert på den oppgående sol over byen. Forgrunnen er mørk og dominert av en stor rovfugl på klippeskrenten.
Fargebruken i enkelte av B.s bilder kan bli noe søtlig, dominert av rosa og fiolett. Flere av hans mindre arbeider mangler også noe av den spontanitet og frie maleriske uttrykk som kommer til uttrykk i hans beste bilder fra 1850-årene. Hans produksjon avtok etter 1860 og det finnes svært få arbeider av ham fra de siste tretti år av hans liv.
Som eksempel på B.s portrettstil i 1850-årene kan nevnes portrettet av Henry Chapman (1854, Tasmanian Museum and Art Gallery). Kunstneren har viet den portrettertes ansikt all sin oppmerksomhet, mens kroppen og stillingsmotivet virker stivt og konvensjonelt oppfattet.
De siste år av sitt liv var B. bosatt i Sydney hvor han også gav undervisning. B. var blant de best skolerte kunstnere som virket på Tasmania rundt midten av forrige århundre. Hans arbeider bærer alltid preg av hans europeiske bakgrunn og utdannelse. Gjennom sin undervisningsvirksomhet brakte han sin viten videre og spilte en rolle i utviklingen av det australske landskapsmaleri.
