E. viste tidlig praktiske anlegg. Etter farens vilje skulle han bli handelsmann og ble 16 år gammel sendt til et handelshus i Edam i Nederland. Da han i Amsterdam ble kjent med den nederlandske malerkunst, stimulerte det E.s "medfødte Lyst til Malerkunst" og han begynte på egenhånd å male etter forbilder. I 1841 kom han hjem og fikk arbeide i Christiania, men oppgav snart handelen for helt å gå inn for sin kunst. Han levde av å kopiere bilder. I et brev til Christiania Kunstforening november 1842 søkte E. "der i nogen Tid har været beskjæftiget med Landskabsmaling" om å få låne av foreningens malerisamling til kopiering.
Høsten 1845 tilbød E. Kunstforeningen et maleri, motiv fra Enger Vandet, 30 Spd., "for at ha resource til at studere videre". Det ble hans første salg til foreningen, som ved sine kjøp av 54 bilder ble en nødvendig støtte for E. gjennom årene. Også de andre kunstforeninger kom til å kjøpe mye av E.
Samme høst søkte E. om stipendium med ønske om å reise til Düsseldorf. Han opplyser at han har gjennomgått Tegneskolens øvelser i tegning og trenger videre studium ved et kunstakademi. Da Hans Gude sommeren 1846 var hjemme fra Düsseldorf, ble E. med ham og August Cappelen på studietur til Gudbrandsdalen, inn til Mysuseter, til Vågå og Bøverdalen. Denne turen med de talentfulle kameratene ble avgjørende for E. Han kom i kontakt med den høyfjellsnaturen som skulle bli det kanskje viktigste motiv for hans maleri.
I september kom E. tilbake ifølge med Cappelen og høsten 1846 kunne E. reise med kameratene til Düsseldorf. Han hadde fått stipendium på 150 Spd. i to år. I Düsseldorf ble E. elev ved akademiet under J.W. Schirmer. Schirmer ble regnet som en utmerket lærer, men hans strengt oppbygde landskapskunst i den klassiske tradisjon passet mindre for den nøkterne, noe tunge nordmann, som hadde en mer realistisk innstilling. E. forlot akademiet, hvor han for øvrig også synes å ha fått tegneundervisning og å ha gjort aktstudier, for å arbeide på egen hånd. I høyere grad enn akademiet har Gudes kunst og vennskap hatt betydning for E.s utvikling. Alt under turen sommeren 1846 vakte Gude hans forståelse for storheten og linjene i det norske fjellandskap, oppfattet mer direkte enn naturen ble fremstillet i "ideallandskapet". Studietiden i Düsseldorf ble kort, alt våren 1848 kom E. tilbake til Christiania hvor han foreløpig ble boende.
Av utbyttet fra de berømte teateraftener i Christiania våren 1849 fikk E. tildelt 130 Spd. til utenlandsreise, men han kom ikke av sted. E.s akademiske utdannelse som kunstner er derfor meget beskjeden. E. hadde planer om i 1851 å arbeide en tid i København og så å reise til Düsseldorf; men både hans kones sykdom og hans egen svakhet holdt ham hjemme. Høsten 1852 reiste E. med sin kone til Madeira, hvor de holdt til vesentlig i Funchal til 1854. Underveis tegnet E. portretter av medpassasjerer, og portrettering ble en del av hans virksomhet under oppholdet på Madeira. Øyene var meget søkt av tuberkuløse. I Funchal ble E. engasjert av den brasilianske ekskeiserinne Amalia (søster av den norsk-svenske dronning Josefine) til å tegne portrett av hennes datter som døde under opphold der. En rekke brev fra E. til hans venn i Christiania, forleggeren P.F. Steensballe, forteller om hans personlige forhold og all den bekymring som hvilte på ham.
E. ble begeistret for den eksotiske natur på Madeira og malte en rekke billeder derfra. Også hjemme i Christiania fortsatte han å male disse motivene. E. hadde også til hensikt å utgi en serie litografiske gjengivelser etter sine malerier fra Madeira, og et firma i Düsseldorf utførte senere arbeidet. Planen skaffet E. endeløse ergrelser og ble langtfra den inntektskilde han hadde håpet på.
Sommeren 1854 kom E. hjem og reiste om høsten igjen til Düsseldorf og ble der til sommeren 1856. Han arbeidet i denne tiden på egen hånd. Det fremgår av brev til Steensballe at E. ønsket å bli i Düsseldorf som så mange andre norske malere. Trolig var det hans dårlige helse som drev ham hjem igjen. Han ble nå boende i Christiania, i sommermånedene gjerne ved Sandvika. Han reiste en del omkring, særlig innover mot Jotunheimen, men også i Romsdal, Hallingdal og andre østlandsdaler. Alt i 1848 hadde E. vært på studietur i Telemark. To år senere var han i Setesdal, hvor han fant motivet til Nasjonalgalleriets store maleri fra Valle (1852). I 1850 var han også i Suldal og muligens på samme tur i Sogn, hvor E. besøkte kaptein G. Munthe på Ytre Kroken. I 1866 var E. en tid i Stockholm i anledning den store nordiske utstilling i forbindelse med åpningen av Nationalmuseums nye bygning. Han reiste tilbake over Göteborg. Året etter hadde E. store reiseplaner, men det synes bare å ha blitt et opphold i Paris for å se verdensutstillingen i 1867. Dessuten var E. med på det nordiske kunstnermøtet i Göteborg 1869.
Mange så med bekymring på den fortyskning av det norske maleri som fant sted i 1850-årene. Det ble derfor sett på som en kamp for en selvstendigere norsk kunst da E. i 1859 åpnet sin malerskole i Lille Grensen i Christiania. Den kom til å tjene som et kunstakademi i lite format i nær tilknytning til Tegneskolen. Fra 1863 fikk skolen statsstøtte, 300 Spd. årlig. Det skulle tas opp fire elever på friplass. E. har utvilsomt sett det som et mål å gi unge talenter et grunnlag før de reiste ut, som stilte dem sikrere overfor de påvirkninger de møtte enn tilfellet hittil hadde vært. Hans omsorg for elevene, som ofte kom fra små kår, kommer tydelig fram av E.s anbefalinger og innstillinger. E.s lærervirksomhet synes å være blitt fullt ut verdsatt av både offentligheten og elevene.
Et stort antall av de malere som gjorde seg gjeldende den følgende mannsalder gikk ut fra E.s skole. Her kan være nevnt Andreas Diesen, Philip Barlag, Jahn Ekenæs, Frithjof Smith-Hald, Johannes Grimelund, Christian Wexelsen, August Schneider, Oscar Wergeland, Otto Sinding, Elisabeth Sinding, og av den egentlige 1880-årsgenerasjon, noen av dem i ganske kort tid, Wilhelm Peters, Axel Ender, Eilif Peterssen, Harriet Backer, Olav Rusti, Gerhard Munthe, Christian Krohg og, som den siste, Christian Skredsvig. Navnet på i alle fall 30 elever er kjent. Etter E.s død ble skolen fortsatt av Morten Müller og Knud Bergslien.
Det ble arbeidet i to atelierer. I følge en beretning fra E. kunne det i atelier for herrer arbeide åtte elever samtidig, i atelier for damer sju. Studiet har bestått i tegning etter forlegg, gips og modell, kopiering etter E.s studier og mer selvstendig arbeide i olje. E. har også hatt elever med seg om sommeren når han holdt til i Sandvika. Selv gir han et innblikk i studiene. "Undervisningen for de, som skal blive Kunstnere, gaar ud paa at bibringe Eleverne et klart Begreb om Form, Farve og Virkning, hvorfor det ikke tillades at benytte Farve, før de have opnaaet Sikkerhed i Konturtegning og Skygning, og hvorefter følger Maling i Graat efter Gips. Denne Fremgangsmaade har Erfaring vist mig at være den retteste og vil fremdeles blive befulgt". Dette må oppfattes som det innledende studium.
E. stod de nasjonalt innstilte kretser i Christiania nær, blant dem P. Chr. Asbjørnsen, som E. for øvrig har malt i et skogslandskap der eventyrforfatteren lytter til en bondegutt. E. regnet Nic. Østgaard og Jørgen Moe blant sine venner og har hatt kontakt med folk som J.S. Welhaven og P.A. Munch. Til Asbjørnsens eventyrsamlinger Juletræet (1850) og Juletrold (1851) tegnet E. illustrasjoner. I forskjellige av de billedverker Chr. Tønsberg gav ut, er gjengitt arbeider av E., norsk natur, folkeliv og folkedrakter, blant dem Norske Nationaldragter (1852), hvor E. har utført de fleste tegningene. De bygger for en stor del på eldre tegneres arbeider, således J. Frichs og G. Prahls arbeider over folkedraktene og Senns og Dreiers Norske Nationale Klædedragter, (København 1812–15).
For sin samtid ble E. stående som den utholdende, trofaste kunstner som i de små forhold ville bygge sin kunst på norsk grunn. Som eksempel på den betydning man tilla E.s arbeide hjemme kan siteres Aftenbladets omtale i anledning av at to landskapsbilder av E. var utstilt i Christiania Kunstforening i 1859 (nr. 303): "vi ved heller ikke, at nogen af vore Kunstnere i det hele har vist os Naturen i rigere variation en Maler E. Allerede nu ser vi Fordelen af at have Kunstneren i vor Midte. Hvor faa af vore Kunstneres større Arbejder har vi ikke Anledning til at kjende, før de spredes til alle Verdens Kanter?" Man overså vel at E.s egen kunst ennå var bundet av den skolen han var gått ut fra, og at han tross sin nøkterne natur ikke helt kunne frigjøre seg fra dens syn. Og hvor klart E. hadde formet et "nasjonalt" program, vet vi ikke. De illustrasjonene han utførte for Asbjørnsen i 1850-51, må vi notere som noen av de første forsøkene på slike illustrasjoner. Vellykkede er de ikke, og E. var neppe den som kunne utløse det fantasivekkende i tidens nasjonalromantikk. Mer vekt må vi legge på hans arbeide for Chr. Tønsberg. Det er fremfor alt som landskapsmaler E. vil bli stående.
Det resepsjonsarbeide E. leverte til Det norske Kunstakademi (Statens Håndverks- og Kunstindustriskole), og som var utstilt i Christiania Kunstforening under tittelen Skogstrækning tilfjelds i Maaneskin, er i den effektfulle villmarkromantikk som August Cappelen mestret best. Da E. i 1852 sendte Nasjonalgalleriet sitt store maleri Fra Valle i Setesdal, var det et fullt ut personlig verk, - "i Billedet har jeg tro angivet Stedets Karakter med al den Kunstdygtighed som jeg er i Besiddelse af". Det er klart i komposisjon og fremstilling av rommet, og med den markering av de store linjer i landskapet, som samtiden festet seg ved som en særlig kvalitet i E.s kunst.
Med sitt salg i 1850 av Måndalen for 100 Spd. til Christiania Kunstforening og opptak i Kunstakademiet rykket E. opp blant de ledende norske malere.
E. kom ikke med ved utsmykningen av Oscarshall, noe som førte til skarp kritikk (Morgenbladet 1850, nr. 305). Mange år senere malte han etter oppdrag av Th. J. Heftye i hans nyreiste bolig på Frogner (Den Britiske ambassade i Oslo) som utsmykning av et rundt rom, norske skoglandskap - bl.a. med motiv fra Heftyes eiendommer ved Oslo (Sarabråten). Maleriene som er utført på muren i olje, står i vår nyere kunst som et tidlig forsøk på veggutsmykning.
E.s produksjon er meget omfattende og han tok opp mange ulike sider ved norsk natur, ikke minst fikk det østnorske landskapet en mer fremskutt plass gjennom hans kunst. Han har også ytet sitt til romantikken og malt sin brudeferd i Hardanger.
Sine fineste bilder har E. malt over Vestlandsmotiv og fra høyfjellet. Det dramatiske poengterte Suldalsporten (1854) er fremdeles preget av den mer effektfulle form. Full kunstnerisk klarhet og selvstendighet nådde E. i sine partier fra Romsdal i midten av 1860-årene. De eier den faste tegning og komposisjon, den litt kjølige koloritt som gir hans kunst dens karakter. Størst lykke gjorde E. med sine store høyfjellsbilleder, som Nasjonalgalleriets Fra Jotunheimen (1866), et storstilt, fast oppbygd utsyn mot vidder og fjerne fjell. E. er her fri for den detaljerte forgrunnsvegetasjon, som kunne bli pedantisk pirkete i hans malerier. Her er luft, rom, en blond farge som gir bildet en friskhet, som så ofte mangler i tidens norske maleri. Det blir fremfor alt disse sene arbeidene som sikrer E. en fremskutt plass i vår malerkunst. C.W. Schnitler karakteriserte E. slik da hans kunst igjen var blitt ordentlig kjent ved utstillingen i 1925: "Hans realistiske sandhetskjærlighet er sterkere end hans fantasi, og hans følelse for formens klarhet og fasthet er høiere utviklet end sansen for farvens selvstændige værdi".
